Ήταν ο πρωτότοκος γιος του Χιώτη Ιωάννη Κοραή, εμπόρου και προεστού της Σμύρνης, και της Σμυρνιάς Θωμαΐδας Ρυσίου, κόρης του λογίου εμπόρου και δάσκαλου Διαμαντή Ρυσίου. Εντρυφώντας από μικρός στην πλούσια βιβλιοθήκη του παππού του, είχε μεγάλη επιθυμία για μόρφωση. Η Γαλλική Επανάσταση τον συγκίνησε και τον έκανε να πιστέψει περισσότερο ότι και η πατρίδα του θα μπορούσε να απελευθερωθεί, αν το γένος μορφωνόταν αρκετά και καταλάβαινε την έννοια της ελευθερίας. Τα ελληνικά γράμματα με την πανθομολογούμενη μορφωτική και ηθοπλαστική τους δύναμη θα έκαναν τους ραγιάδες να ξυπνήσουν. Έπρεπε, όμως, να μεταρρυθμιστεί το εκπαιδευτικό σύστημα και να ανακαινιστεί η γλώσσα. Ο Κοραής επιδόθηκε με ζήλο στη μελέτη της κλασικής φιλολογίας και της νεοελληνικής γλώσσας. Συγχρόνως άρχισε να τυπώνει διαφωτιστικά φυλλάδια και βιβλία. Από τα πρώτα είναι η γνωστή «Αδελφική διδασκαλία προς τους Γραικούς» (1798), που συνιστούσε απάντηση στην «Πατρική διδασκαλία», ένα κείμενο που αποδίδεται στον Πατριάρχη Ιεροσολύμων Άνθιμο και το οποίο αποσκοπούσε στην αποτροπή της διείσδυσης των ιδεών της Γαλλικής Επανάστασης στον Ελληνισμό. Την επανάσταση του 1821 δεν την άκουσε με μεγάλη ευχαρίστηση, γιατί την ήθελε τριάντα χρόνια αργότερα, για να ωριμάσει καλύτερα ο σπόρος της παιδείας. Μια όμως κι άρχισε, έπρεπε να επιτύχει, και για τον σκοπό αυτόν εργάστηκε ακόμη περισσότερο. Ο ίδιος δεν κατέβηκε στην επαναστατημένη Ελλάδα, για να πολεμήσει με το όπλο στο χέρι, γιατί ήταν πια γέρος. Πολέμησε όμως με την πένα του.
Ο Κοραής εργάστηκε ακούραστα πάνω από 40 χρόνια. Καρπός της εργασίας αυτής είναι το πλούσιο συγγραφικό και μεταφραστικό έργο του, περίπου 70 τόμοι, με μεγάλη ποικιλία ύλης. Βιβλία θρησκευτικά, ιατρικά, φιλοσοφικά, φιλολογικά, εθνικά, γλωσσικά, παιδαγωγικά και λογοτεχνικά. Ξεχωρίζει για τη λογοτεχνική του χάρη, όσο κι αν την κρατάει πάντα υποδουλωμένη στην εθνική σκοπιμότητα, και τοποθετείται έτσι ανάμεσα στους πατέρες της νεοελληνικής λογοτεχνίας, ιδίως με το αφήγημα «Ο Παπατρέχας» και τις «Επιστολές», ιδίως προς τον Πρωτοψάλτη της Σμύρνης Δημήτριο Λώτο, που θεωρούνται πρότυπο στο είδος τους.
Ο Αδαμάντιος Κοραής πέθανε στο Παρίσι στις 6 Απριλίου 1833, ύστερα από σύντομη ασθένεια που προκλήθηκε από πτώση του στο εσωτερικό του σπιτιού του. Ενταφιάστηκε με τις φροντίδες φίλων και μαθητών του στο νεκροταφείο του Μονπαρνάς, όπου υπάρχει έκτοτε κενοτάφιο με την προτομή του σε επιτύμβια στήλη.
